[USACO07NOV]Cow Relays G

题目描述

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

题面翻译

给定一张 $T$ 条边的无向连通图，求从 $S$ 到 $E$ 经过 $N$ 条边的最短路长度。

输入格式

第一行四个正整数 $N,T,S,E$ ，意义如题面所示。

接下来 $T$ 行每行三个正整数 $w,u,v$ ，分别表示路径的长度，起点和终点。

输出格式

一行一个整数表示图中从 $S$ 到 $E$ 经过 $N$ 条边的最短路长度。

样例 #1

样例输入 #1

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

样例输出 #1

10

数据范围

对于所有的数据，保证 $1\le N\le 10^6$，$2\le T\le 100$。

所有的边保证 $1\le u,v\le 1000$，$1\le w\le 1000$。